[수학공부법] 한 문제를 풀어도 여러 가지로 풀어봐야 수학이 보인다 [수학공부법]

학년이 올라갈수록 수학의 경우 같은 문제를 풀어도 여러 가지 방법으로 풀 수 있게 된다. 이럴 때 시간이 좀 걸리더라도 여러 가지 방법들을 모두 적용해보는 훈련을 하는 것이 수학 실력을 높이는데 큰 도움이 된다. 예를 들어 다음과 같은 문제가 있다고 생각해보자. 수학공부법

방법1:

두 번째 식을 m에 관해 정리해보면 기울기와 상관없이 x=2, y=4인 점을 항상 지나게 된다. 이때 그래프를 그려보면

첫 번째 식은 x절편이 P(1,0) 이고 y절편이 Q(0,2) 이다. 두 번째 식은 A(2,4)를 지나고 기울기는 가변적이다. 이때 두 직선이 일사분면에서 만나려면 두 번째 식은 AQ부터 AP사이에 들어야 한다. 따라서 각각의 경우 기울기는 4, 1이므로 m값의 범위는 1

방법2:

이 문제를 다른 방법으로 생각한다면 다음과 같이 풀 수도 있다.

두 식의 연립방정식으로 보고 x,y모두 양수인 해를 가질 조건을 구해내는 것이다.

두 식을 풀면 1

예시2.

직선 y=m(x+2)+2가 두 점 A(2,6), B(4,2) 사이를 지나도록 m값의 범위를 구하여라.

방법1:

y=m(x+2)+2에서 mx-y+2m+2=0으로 정리해보자.

이 직선이 두 점 사이를 지난다는 것은 두 점이 이 직선을 기준으로 서로 반대편에 있다는 말이다. 따라서 두 점을 직선식에 대입한 값을 곱한 값은 음수가 되어야 한다.

이를 이용하여 정리하면 0

방법2:

주어진 직선식을 m에 관해 정리하면

m(x+2)+x-y=0 이다. 따라서 m값에 상관없이 점C(-2,2)를 무조건 지난다.

띠라서 이 직선이 두 점 사이를 지나려면 m값은 직선AC 일 때 기울기와 직선BC일 때 기울기 사이 값을 가져야 한다.

이를 이용하여 정리하면 0

이처럼 같은 문제도 여러 가지 방법으로 푸는 연습을 해보자. 최상위권이 되기 위해서라면 반드시 거쳐야 할 과정이다.수학공부법