골치아픈 수학 공식과 정리
무조건 암기한다고 되지 않는다.
공식이나 정리를 활용해 문제푸는 방법
이렇게 공부하면 두렵지 않다.

수학은 공식과 정리가 많다. 이런 것을 통째로 외운다고 끝나는 것일까?

결코 그렇지 않다. 공식과 정리를 문제 풀이 과정에서 적절하게 쓸 수 없다면 암기는 전혀 의미가 없다.

우등생들은 문제 풀이 과정에서 공식과 정리를 나의 것으로 만든다.

공식과 정리는 문제를 풀기 위한 도구이다. 무엇을 구하기 위해 사용하는 것인지? 어떤 과정에서 필요한 것인지를 실제로 문제를 풀어가는 중에 익혀야지 비로소 공식과 정리는 나의 것이 된다.

특히 이런 방식은 공부를 잘 하는 학생일수록 이용하는 방법이다. 곧 문제를 푸는 것과 정리 공식을 외우는 세트로 한다는 것이다. 어떠한 상황에서 공식과 정리를 사용하는지 실제로 문제를 풀면서 기억을 하는 것이다. 공식과 정리에 대해 암기를 따로 한다면 다시 한번 생각해 봐야 한다.

공식과 정의를 적용하는 문제는 거듭 풀어 완전히 익힌다.

시험에서 정리나 공식을 그대로 써놓은 것 같은 문제는 결코 나오지 않는다. 때문에 정리나 공식은 “어떤 문제에서 어떻게 이용해 해답을 얻는가?”를 기억해 둘 필요가 있다. 이를 위해서는 조금 힘들더라도 같은 문제를 몇 번이고 반복해 푸는 것이 가장 좋은 방법이다.

많은 학생들이 한번 풀어본 문제는 다시 풀어보지 않는 경향이 있다. 그러나 한번 풀었을 때 맞았다 하더라도 그 당시에는 정리나 공식을 공부한 뒤 풀어본 문제이기 때문에 쉽게 풀 수 있었을 수도 있다. 따라서 한번 막힘 없이 풀어 봤다고 해서 그런 문제들은 거들떠 보지 않는 것은 잘못된 공부이다. 공식과 정리를 완벽히 익히기 위해서는 비슷한 문제들을 찾아 계속 풀어보는 것이 최선이다.

◈ 공식이나 정리를 활용해 문제를 푸는 방법

스텝1 : 문제는 반드시 손으로 푼다.
문제를 눈으로 이해하지 말라. 손을 움직여 문제를 이해하라. 실마리라고 생각되는 곳에는 밑줄을 긋고, 그래프를 그리거나 도형을 그려야 할 때는 직접 그려보라. 그 과정에서 어떤 공식이나 정리를 활용해야 할 지 생각이 난다.

스텝2 : 문제에서 요구하는 것은 무엇인지 파악하라.
문제를 이해하지 않으면 답을 구할 수 없다. 이 문제가 무엇을 요구하고 있는지 완전히 이해하라.

스텝3 : 어떤 공식이나 정리를 활용할 지 생각하라.
어떤 공식이나 정리를 활용해야 하는지 생각이 떠오르지 않으면 그 단원의 공식이나 정리를 다시 한번 공부해라. 생각나지 않는다고 바로 해설지를 보고 정리와 공식을 찾는 것은 자기 것으로 만드는 공부가 아니다. 정리나 공식을 다시 정리하고 이해하는 과정에서 이 문제에 적용할 공식이나 정리를 떠 올릴 수 있다.

스텝4 : 교과서의 예제를 참고해서 풀어본다.
정리나 공식은 암기한다고 끝나는 것이 아니다. 암기만 해서 풀 수 있는 문제는 거의 없다. 어떤 문제를 풀 때 어떤 공식이나 정리를 끌어내야 하는지 알 때 비로소 정리나 공식은 자기 것이 된다. 때문에 어떤 공식이나 정리를 적용하면 좋을 지 생각나지 않으면 교과서나 참고서의 예제를 통해 공식과 정리를 다시 한번 이해하는 것이 좋다.

스텝 5: 유사 문제를 풀어 보라.
유사한 문제를 풀어보면 어떤 유형의 문제에 어떤 공식이나 정리를 활용하는 지 어렴풋하게 떠오르기 시작한다. 이제 공식과 정리가 머리 속에 들어왔다는 증거이다. 유사 문제를 풀어보면서 문제에서 어떤 실마리를 놓고 어떤 공식과 정리를 떠올려야 하는 지 계속 훈련한다.

스텝6: 무엇도 보지 않고 풀 수 있게 되면 이제 공식과 정리를 이해한 것이다.
이 단계에 도달했을 때 비로소 공식과 정리는 나의 것이 된다.

선배의 조언
선배의 조언을 통해 공식과 정리를 어떻게 자신의 것으로 만들었는지 알아본다.

해법을 익힐 때까지 한 문제를 반복해 풀었다.
“나는 한 문제를 반복해 풀면서 공식과 정리를 내 것으로 만들었다. 모를 때 해설 등을 읽고 알겠다는 느낌만으로 공식과 정리가 내 것이 되었다고 생각하지 않았다. 비슷한 문제가 나왔을 때 틀리는 경우가 있기 때문이다. 한 문제를 놓고 몇번이고 반복해 풀어서 풀이 방법을 완벽히 납득할 때까지 매달렸다. “

전용 노트를 만들어 공식과 정리를 익혔다.
“나는 공식과 정리 전용 노트를 만들었다. 노트 중앙에 선을 긋고 왼쪽은 공식과 예제, 오른쪽은 연습용으로 사용했다. 문제를 연습할 때는 채점을 해서 기록을 남겼다. 내가 어떤 부분을 제대로 이해하지 못하는 지 한눈에 알 수 있어 시험 직전에도 활용할 수 있었다.”

자료제공 : 1318대학진학연구소