[공부] 공부비법

[겨울방학] 예비고1을 위한 수학공부법(2편-목차 익히기) [겨울방학]

 

1편에 이어 2편은 실제적인 고등학교 1학년 과정을 짧게 연관성을 통해 현재 선행하고 있는 위치와
앞으로의 연계성에 대해서 안내함으로써 목표에 대한 방향성을 잃지 않기를 원합니다.

고1 상 부분은 초,중학교에서 공부했던 수학적인 기초 개념과 계산 위주의 학습이 됩니다.
고1 하 부분은 1학기때 배웠던 개념과 계산방법을 활용한 도형의 방정식,함수 부분과
                        교육과정이 바뀌면서 1학년과정으로 흡수된 경우의 수(순열,조합)부분이 있습니다.

1. 목차를 보셨나요?
    어떤 책이든 책의 첫부분에는 저자의 글이 있습니다. 이 책을 어떤 배경하에서 기록하게 되었으며 어떤
    의도와 목적으로 쓰게 되었다는 내용입니다. 그 책을 알게 되는 첫인상이므로 한번정도 읽어주십시오.
    그후 그 책의 목차가 있습니다. 어떤 책이든 아무 순서없이 기록된 책은 없습니다. 특히, 수학책은 
    몇 개의 대단원과 대단원별 여러개의 소단원으로 구성되어 있습니다. 또한, 소단원과 대단원의 끝에는
    단원평가문제들이 수록되어 있는 것을 알수 있습니다.
    고1 전체 단원의 목차를 한 번 보십시오.
    이것은 내가 공부해야 할 전체를 즉, 방향을 알고 길을 잃지 않도록 하는 첫번째 방법입니다.
   
    예를 들면,
    고1 상 부분의 유리수와 무리수에 이어 고1 하 부분에는 유리함수와 무리함수가 있습니다.
    고1 상 부분의 일차,이차방정식에 이어 고1 하 부분에는 일차함수와 이차함수가 있습니다.^^

2. 고1 상 부분 대단원 정리
   1) 집합과 명제 - 중1과정의 집합과 중2과정의 명제를 좀더 심화한 내용입니다.
          집합의 개념은 동일하며 집합의 갯수가 3개로 좀더 많아진다는 것이고 새로운 형태의 집합이 연산과
           더불어 소개됩니다.(예,대칭차집합,조건집합의 원소의 갯수등)
          명제는 중학교 과정이 도형의 포함관계를 위한 것이었다면 고등학교 과정은 앞으로 나올 모든
           고등학교 과정의 개념을 명제를 통해 제시하는만큼 고등학교 수학의 언어적인 부분입니다.
          명제의 새로운 용어를 배우면서 고등학교 수학을 시작합니다(부정,역,이,대우,필요조건과 충분조건 등)
          명제의 개념을 설명하며 끝임없이 집합적인 내용으로 해결하는 방법을 제시합니다.
          앞으로 계속 새로운 단원의 개념이 집합적으로 표현되고 명제적으로 기술하는 방법을 보게 됩니다.
    2) 수의 확장과 내용 - 복소수까지의 수의 확장과 정수론의 심화및 기본적인 식의 연산의 일반화
          실수까지 배웠던 중3과정에서 새로운 수인 허수를 소개하고 복소수까지의 수의 확장을 보여줍니다.
          수의 확장에 따른 허수의 여러가지 성질을 익히고 앞으로 계속적으로 복소수까지 사용을
           가능케합니다.
          중학교과정의 지수법칙,거듭제곱근의 계산을 다시 소개하고 기본적인 식의 연산을 이항연산이라는
           일반화된 방법을 설명하여 앞으로 새롭게 배울 모든 개념은 수의 법칙에 따라서 자연스럽게 익혀나가
           도록 합니다.
          또한 , 나머지 정리가 처음 소개되어 식과 수의 연산의 새로운 수학적 세계를 열어갑니다.
          유리식와 무리식 계산에서 부분분수, 이중근호등 고등학교 과정 연산에 필요한 기초지식을 소개하고
           많은 연습을 통해 자유롭게 사용하도록 합니다.

     ** 여기까지가 일반적으로 1학기 중간고사 시험범위입니다. **
     ** 여기까지 선행을 하면 지치기 시작합니다. 왜냐하면, 공부하는 내용이 연결이 되지 않고 계속적으로
         중학교과정과 연결된 새로운 개념으로 소단원으로 그칠줄 모르고 계속되기 때문입니다. **
     ** 여기까지는 앞으로 공부하게 될 고등학교 수학의 정말로 기초입니다. 앞으로 이것을 사용하여 수학의
         고지를 향해 돌진하게 되는 것입니다. 즉, 무기를 갖추게 되는 겁니다..무기없이 전쟁터로 나가시지 
         않겠죠?  초등학교때 아무 이유없이 외웠던 구구단을 기억하시나요?  그때에는 정말 하기싫고 지루하고
         그러셨지만 지금 생각해서 만약 구구단을 못 외웠다면..아마 아찔하실겁니다. **
     ** 언제 어디에서든 자연스럽게 나오는 구구단처럼 여기까지의 과정은 고등학교 수학에서 언제 어디든
         자유롭게 사용할수 있도록 연습이 필요합니다.. 연습은 배신하지 않는다 **
        

    3) 방정식과 부등식 - 일차,이차,고차(3차이상)방정식 풀이 및 2차까지의 연립방정식 풀이와 부정방정식.
                                   일차,이차 부등식과 연립방정식 풀이 및 절대부등식 소개로 구성됩니다.
          일차방정식의 일반적인 해법과 절대값과 가우스 방정식의 해법을 소개합니다.
          이차방정식의 일반적인 해법과 근과 계수의 관계,판별식에 따른 근의 해석이 소개됩니다.
          고차방정식은 일반적인 해법으로 인수정리를 사용하는 방법을 소개하고, 특히,
                             3차방정식의 근과 계수와의 관계및 허근의 특징을 설명하며
                             4차방정식은 복이차,상반방정식의 풀이만을 소개하는 것으로 마칩니다.
          연립방정식은 미지수가 3개로 늘어난 연립방정식의 풀이와 이차연립방정식의 풀이가 새롭게 소개되고
          부정방정식의 특정조건(자연수,정수)에의 풀이까지 소개되는 것이 고1과정의 전부입니다
          일차부등식의 일반적인 해법과 절대값,가우스기호가 포함된 부등식의 해법을 소개합니다.
          이차부등식은 또 하나의 고등수학의 연산의 기본으로  완벽하게 해야하는 부분입니다.
          일차,이차부등식의 연산에 기초한 연립부등식을 소개하고, 1학기의 마지막 과정으로
           지금까지의 부등식을 총정리하며 절대부등식을 소개합니다.    

      ** 1학기가 정리되는 시점입니다. 많이 힘드셨죠? 지금까지 이런 순서로 선행을 하고 계시는 
          것입니다. 또한, 앞으로 공부하시게 됩니다. 내용정리를 대략적으로 해서 부족한 부분이
          많습니다. 앞으로 기회가 되면 좀더 상세한 개념설명을 할수 있도록 하겠습니다. **

2. 고1 하 부분 대단원 정리             
    1) 도형의 방정식과 그에 기초한 부등식의 영역 - 직선과 원의 방정식을 소개합니다.
           1학기는 답을 구하는 연산을 위주로 했다면 2학기는 그래프와 그림을 통한 수학적인 접근이
            대부분입니다. 특히, 도형의 방정식은 2학기 공부에 필요한 기초적인 점과 직선의 방정식,
            원의 방정식의 개념및 여러가지 성질과 공식들을 소개합니다. 또한, 부등식의 영역까지
            소개하고 있습니다.

     ** 2학기 중간고사 범위가 대부분 부등식의 영역까지 입니다. 학교에 따라 함수의 앞단원이
         들어가는 경우도 있습니다. 1학기에 비해 범위는 작다고 생각되지만 오히려 점수는 그 반대의
         경우가 생겨납니다. 2학기는 그림과 그래프를 많이 그려보는 학생이 유리합니다. **

    2) 함수 - 중학교 1,2,3 학년에 골고루 순서대로 소개되었던 함수를 고등학교에서는 대단원으로
                  공부하게 됩니다.
           함수의 개념부터 일차,이차함수의 그래프및 여러 성질과 복합적인 문제 해결을 소개하고
            있습니다. 고차함수는 3차함수의 기본형만 소개하고 있습니다. 
           여러가지 함수가 고등학교에서 처음 소개되고 합성함수,역함수 등의 개념도 처음 소개되니
            꼭 익히셔야 되는 내용입니다. 또한, 1학기에 이은 유리,무리함수의 그래프까지 새롭게
            소개되어 많은 양의 내용을 차지하고 있습니다.
        
    3) 삼각함수 - 외계인의 말같이 어색하고 익숙하지 않은 개념과 용어설명,연산이 있습니다.
           중3 2학기 마지막에 잠시 배웠던 삼각비의 일반화된 개념으로 수학자들이 정의한 내용을 
            바탕으로 한 개념과 용어들 그리고, 그에 따른 연산이 많아 기본문제를 해결하는데도
            무척이나 난감한 단원입니다. 
           게다가 일반적인 그래프를 통한 삼각방정식,부등식부분과 활용부분은 수학의 자신감을 급격하게
            떨어지게 합니다. 
           처음 배울때부터 각오를 단단히 하여 기본문제부터 자유롭게 해결할수 있도록 많은 연습이 
            필요하고 특히, 그래프는 어떤 형태라도 부딪치며 그릴수 있도록 연습이 필요합니다.

     4) 순열과 조합 - 중2 과정에서 연산공식없이 해결하였던 내용을 공식화하며 확장합니다.
            중학교때를 생각하여 순열과 조합을 해결하려는 시도가 많습니다. 그러나, 그것을 바탕으로
             고등학교에는 더 많은 내용을 해결할수 있도록 기본적인 용어와 기호를 처음 소개하는만큼
             공식화하는 내용을 자신의 것으로 만들 필요가 있습니다.
           예전 교육과정에는 수1 에 큰단원만  되어 있었지만 교육과정이 바뀌면서 조각조각 나서
             고1과정에는 기초적인 개념과 유형들이  실려있습니다.
           앞으로 공부할 확률과 통계 부분의 기초가 되는만큼 정확한 내용의 이해가 필수적입니다.
           경우의 수가 가장 어려운 이유는 검산을 할수가 없습니다.
           처음 문제를 풀때   생각했던 것을 다르게 생각하면 또 다른 경우의 수가 나오기 때문이죠..
            그러니, 처음시작할때  여러경우를 생각하면서 정확하게 개념을 정리할 필요가 있습니다.
 
   ** 수고 많으셨습니다. 고 1 과정 수학은 위와같은 목차로 구성되어 있습니다. 
       지면상 너무 많은 내용을 쓴 것 같아 읽으시기 불편하실것도 같고 한편 엉성한 내용정리가
       된것도 같습니다. 너그러운 이해를 부탁드립니다. **
   ** 고 1 과정 목차와 간략한 내용만으로 많은 지면을 할애하다보니 내신과 모의고사 공부방법에
       대한 글은 제 3편으로 추가하여 올리려고 합니다. **