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지필고사 불만족(3)- 개념이 번쩍거려야(수학)

<수학>

시험결과 풀지 못한 문제와 틀린 문제에 대하여

(실수, 부주의 등의 이유로 틀린 경우는 제외-실수방지 조치 필요)

(시간이 부족하여 손대지 못한 문제에 대해서도 마지막 시험이 끝나면 곧바로 풀어봐서 풀 수 있는 문제와 풀지 못하는 문제로 구분합니다)

선생님 또는 우등생 친구로부터 다양한 풀이 해설 또는 풀이법을 확보한 다음에, 문제 유형을 구분하고 풀이해설과 풀이법을 보며

풀지 못한 문제에 대해서 아! 이렇게 하는 것이었구나 또는 이렇게 한다는 것을 알았다면 풀 수 있었다라는 부분을 찾아 냅니다. (적용된 개념)

풀었는데 틀린 문제 중 개념을 잘못 적용하여 틀린 문제는 올바른 개념이 무엇이었는지를 확인합니다.

가정: 이렇게 해야 한다는 것을 알았다면 풀 수 있었다.

수학의 경우에는 시험 결과 분석이 그리 복잡하지 않습니다. 문제는 공부한 적이 있거나 공부한 적이 없는 두가지 경우로 나눌 수 있습니다. 중요한 것은 문제 유형과 관계없이 그 문제를 풀이 하는 데에 적용되는 개념, 원리,공식 등이 공부한 적이 있거나 공부하는 교재에 있는 것인지, 그렇지 않은 것인지 입니다.

(그것을 알았거나 시험 때에 생각났더라면 문제를 풀 수 있었다라고 할 수 있는 개념, 원리, 공식인지 여부로 판단)

1. <가> <1>학교에서 수업을 받았거나, 교과서와 공부한 교재에 있는 문제와 같은 유형의 문제라면 풀이에 적용하는 개념 및 풀이법은 모두 공부한 것이므로 그것들을 완전하게 익혀 활용할 수 있도록 수학 개념 학습법, 문제지 공부법을 숙지하고 체화하여 개념과 문제풀이법이 필요시에 번쩍일 수 있게 합니다.

2. <나>학교에서 수업 받은 적 없고, 교과서와 공부한 교재에도 없는 낯선 유형의 문제는 풀이에 적용한 개념, 원리,공식 등이 <2> 당해 시험 범위의 해당 단원에서 처음 등장한 개념이면 (예. 고등 수학1에서 복소수 단원 시험 문제 중 복소수 단원의 개념을 이용하면 풀 수 있었던 경우), <1>의 경우와 마찬가지인 대책이 적용됩니다. 수학개념 학습법, 문제지 공부법을 숙지하고 체화하여 개념과 문제풀이법이 필요시에 번쩍일 수 있게 합니다.

수학은 문제는 천차만별이지만 그 문제들을 푸는 데에 적용되는 개념은 교과서와 기본서에 있는 것이 전부입니다.

자기가 공부한 문제와 다른 유형은 모두 배우지 않은 문제로 치는 학생들이 아주 많은데 잘못된 판단입니다. 수학에서 배워야 하는 것은 개념이고, 그 개념을 다양하게 활용하는 것이 유형입니다.

개념의 활용능력은 오로지 단련을 통해 익히는 것이지 배우는 것이 아니므로 개념을 벗어나지 않은 문제는 모두 배운 문제 입니다. 다양한 유형의 문제를 모두 해결할 수 있는 능력은 다양한 모든 유형의 문제를 다 겪어서 길러지는 것이 아니고 기본 개념을 적용한 문제를 통해 반복 수련할 때에 길러집니다.

3 <나>학교에서 수업 받은 적 없고, 교과서와 공부한 교재에도 없는 낯선 유형의 문제는 풀이에 적용한 개념, 원리,공식 등이 <3> 전에 공부했었던 개념인데 생각나지 않았거나 생각하지 못했던 개념이면 (예, 고등 수학1 도형문제 풀이 시에 중학수학②의 닮음을 생각하지 못하여 못 푼 경우, 미적분1에서 고등수학2의 수열단원에서 공부한 내용을 활용하지 못해서 풀지 못한 경우) 초등~현재까지 학습한 모든 개념을 잊지 않고 있다가 문제풀이 시에 떠올려 사용할 수 있게 합니다.

까마득하게 잊었을 경우에는 결함과정 보충학습을 하고(고등 1년생이 중학수학② 도형부분이나 중3 과정을 재학습함), 잊지는 않았는데 문제풀이 시에 그걸 써먹을 생각을 하지 못했다면 수학문제 풀이법을 숙지하고 체화하여 알고 있는 개념을 반사적으로 사용할 수 있게 합니다.

수학 때문에 좌절을 겪는 많은 학생들이 문제를 풀지 못하거나 손을 못 대는 이유는 대부분 <3>의 경우입니다. 특히 고등학교 1학년 때까지는 더욱 그렇습니다. 지금 공부하는 단원의 내용은 잘 아는데(지금 배우고 있으니 머릿속에 들어 있고 아직 잊지도 않음) 정작 문제를 못 푸는 이유는 지난 과정 것을 까먹었거나 문제풀이 시에 착상이 안 되어 써먹지 못한 때문이죠.

따라서 수학이 신통찮은 고1학생이 수학학원에 가서 현행진도 수업을 받는 것은 알고 보면 중학교 과정 때문에 학원에 간 것이 되는 우스운 모양새입니다.

4. <4> 경우는 아주 드물게 발생합니다.(저는 여러 번 봤습니다). 무개념 교사는 왕과 동급이니 그냥 겪어야겠죠.

(수학공부법의 구체적 실시내용은 나중에 따로 설명합니다.)