[대입] 대학입시 정보

3학년에 올라와서 문과 수학을 공부하다가 학기 초부터 ‘수리영역 점수가 안 나온다’는 이유로 과감하게 포기하는 수험생들이 많다. 수학이라는 과목이 오랜 기간 동안 다져온 탄탄한 기본기를 요구하는 학문이라 1~2학년 때 공부를 게을리 한 학생들은 3학년 때 수업 내용조차 이해하기 어렵기 때문에 이런 경우가 발생한다. 그나마 학기 초에는 버티다가 학기말 아니면 여름방학 후에 수학을 포기하겠다는 결심을 굳히게 된다. 이과에서 수리 가형을 공부하다가 문과수학인 수리 나형으로 바꾸거나 심지어는 수학이 두려워 처음부터 문과수학인 수리나형을 선택하는 경우가 전체의 70%에 이른다.  수리영역의 경우에는 30문항을 평균 3분씩 100분안에 풀어야 하는데, 언어영역보다는 머리가 원활하게 돌아가지만 여전히 어려운 시간이다. 앞은 15문제는 쉽게 풀겠지만 나머지 15문제를 70분 동안 얼마나 많이 풀 수 있는가를 측정하는 게임이 수학시험인데 30문항이 주어지기 때문에 평균 3분 이내에 답안마킹까지 끝내야 한다.

 

 

[표]수리(가형)영역 내용 영역별 문항수 및 배점 비교

구  분	지수와 로그	행렬	수열	수열의 극한	지수함수와 로그함수	순열과 조합	확률	통계	방정식과 부등식	함수의 극한과 연속성	다항함수의 미분법	다항함수의 적분법	이차 곡선	공간도형과 공간좌표	벡터	합계
수리(가형)영역	1	2	2	2	2	1	1	1	2	2	2	2	1	2	2	25

*내용 영역별 문항수 및 배점 분포는 수능시험마다 크게 다르지 않다.

 

 

[표]수리(나형)영역 내용 영역별 문항수 및 배점 비교

구  분	지수와 로그	행렬	수열	수열의 극한	지수함수와 로그함수	순열과 조합	확률	통계	합계
수리(나형)영역	4	4	4	4	5	3	3	3	30

*내용 영역별 문항수 및 배점 분포는 수능시험마다 크게 다르지 않다.

 

 

문과 수학인 수리나형의 경우 수학1의 범위만 수능에 출제되어 범위가 좁은데다가, 상대적으로 문제가 쉬워 점수를 올리기 쉽고, 수학 포기한 수험생들이 많아 백분위 올리기도 상당히 쉬워 투자대비 성적향상 효과가 뛰어난 영역이 수리영역이다. 수리영역은 설명된 수학적 문제의 의도를 파악하고 문제를 푸는 과목으로 공부하는 방법은 내신공부과 병행한 기본학습, 단원별 대표 유형을 습득하는 유형 학습, 문제를 맞히는 연습을 하는 시험을 활용한 학습으로 나눌 수 있다.

 

 

① 기본 학습 하는 방법

 

수험생들은 수리영역이 어려운 것이라 생각하고 어려운 문제부터 풀려는 경향이 있는데, 수리영역에서는 어려운 문제가 아니라 중요한 문제가 나온다. 그리고 모든 문제는 3~5분이면 풀 수 있도록 주어지는데 그 안에 못 풀게 되면 접근방식이 잘못되어 있는 경우이다. 수학에서 기본학습을 하는 것은, 수학의 개념을 공부하는 것이다.

 

최근 수능의 출제 경향이 여러 개념을 통합하여 묻는 문항의 비중이 높아지는 추세이므로 여러 개념을 복합적으로 묻는 문항을 풀기 위해서는 기본적인 개념을 정확히 이해하고 적용할 수 있어야 한다. 따라서 많은 문제를 풀기 보다는 개념과 원리를 정확히 이해하는 방향으로 학습이 이루어져야 한다. 단순히 공식을 외워서 적용하지 말고, 문제에 쓰인 개념을 이해하고 꼼꼼히 정리해 두는 것이 좋다.

 

수리영역에서 개념을 익힌다는 것은 ‘공식을 이해하는 것’ 또는 ‘문제 나오기 전 앞에 줄줄이 나온 설명을 아는것’ 이 아니라 그 단원에 나온 대표적인 수학적 용어들을 완벽히 이해하는 것, 해당 단원의 수학적인 논리를 이해하는 것, 해당 단원의 가장 기본적인 예제 문제를 완벽히 이해하는 것이라 할 수 있다.

 

개념을 이해했다는 의미는 자신이 줄줄 설명할 수 있어야 한다. 그것이 진짜 이해한 것이다.

 

그렇다면 기본학습에 적합한 교재는 무엇일까 · 교과서 이다.

 

교과서는 먼저 출제위원들이 유일하게 참고하는 참고서로 교과서를 이용하여 수능 문제를 출제한다. 변별력 높은 문제를 낼 때도 교과서의 내용이나 도표, 소재들을 이용하여 문제를 낸다.

 

따라서 교과서를 토대로 기본학습을 해야 하는데 그 방법은 다음과 같다.

 

⦁ 단원이 실생활과 어떤 관련이 있고, 어떤 의의가 있는지 단원 앞의 배경설명을 읽는다.

⦁ 단원을 들어가기 전 어떤 사항을 필수적으로 알고 있어야 하는지 확인하기 위해 진단 문제를 풀어본다.

⦁ 수능 출제 위원들은 이 학습목표에 의거하여 문제를 내기 때문에 학습목표를 읽는다.

⦁ 자기주도적인 학습을 능력 키우기 위해 탐구활동을 해본다.

⦁ 한 글자 한 글자씩 정독해 나가면서 어떻게 해서 그 공식이 나오는지, 그 논리는 무엇인지 본문을 읽는다.

⦁ 단원의 정제된 풀이과정인 예제를 풀어 문제를 푸는 것에 익숙해진다.

⦁ 문제 및 단원 종료 문제들을 풀어본다.

 

위의 과정을 3~4번 정도 교과서를 반복해서 하면 기본학습이 끝나는데, 특히 본문읽기와 예제문제 풀이를 중점적으로 반복하는 것이 좋다.

 

수리영역에 있어서 개념을 공부한다는 것은 개념을  이해하는 것과 더불어 문제 푸는 연습도 해야 한다. 개념을 잘 이해하고 있다고 해서 문제를 잘 풀 수 있는 것은 아니다. 자꾸 문제를 풀어보며 배운 개념을 반복적으로 기억시켜야 하고 문제를 푸는 속도 및 응용력을 키워야 한다.

 

 

② 유형 학습하는 방법

 

유형 학습은 개념공부가 다 끝난 다음에 하는 것이 좋다.  
수능 수리영역 30문제 중 20~25문제는 일반적으로 시중에 공개된 문제들로 처음 보는 소재의 문제라도 과정을 잘 따라가며 풀면 풀리는 문제들이다. 따라서 단원별 대표유형 학습만 하고 개념만 제대로 공부하더라도 수리영역은 60~80점까지는 맞을 수 있다.

 

유형을 학습을 하는 가장 좋은 교재는 수능 기출문제인데 수능 기출문제를 보게 되면 매년 반복 출제되는 유형의 문항이 적지 않고, 새로운 유형이 출제된다 해도 기존 유형을 약간 변형하는 차원이다. 따라서 기출문제를 유형별, 영역별로 분류한 뒤, 단순하게 문제 풀이에 치우치지 말고, 철저하게 분석하면서 풀어 보고, 많은 문제를 푸는 것보다는 유형을 파악하면서 개념 위주로 공부하는 것이 중요하다.

 

수학문제를 풀다 보면 비슷한 유형의 문제를 접하게 되지만 한 번 틀린 문제는 그 이후에도 거듭 반복하여 틀리는 경우가 많은데, 틀렸던 문제나 매우 중요해서 다시 공부해야 될 필요가 있는 문제는 따로 오답노트로 정리하여, 개념부터 확실히 파악한 후 다시 풀어 완전히 자신의 것으로 만들어야 한다.

 

유형 학습을 통해서 대표적인 유형을 알아놓으면, 그 사고방식이 머릿속에 각인되어, 처음 보는 문제 또는 심화 응용문제도 충분히 풀 수 있는 능력이 생겨난다.

 

⦁ 문제를 풀어본다. 문제를 풀 때 모르는 문제나 애매했던 문제는 체크를 해야 한다.(하루에 0.5 단원 정도, 2시간 내외)

⦁ 주말에 평일동안 풀었던 문제들 중 체크표시를 한 것들 위주로 다시 풀어보고, 복습 및 반복한다. 역시나 이해가 안 가는 것이면 다시 체크한다.

⦁ 1달이 지나면, 월말에 1달 동안 풀었던 문제 중 체크한 문제 중심으로 풀어본다.

⦁ 2달정도 위 과정을 반복하면 문제집 한권을 다 풀 수 있는데, 나중에는 시간이 훨씬 줄어 1달정도 걸린다.

 

위와 같이 반복하게 되면 그 문제집 내에 있는 웬만한 유형들은 다 알게 되며, 각 단원별 대표적 유형도 떠올릴 수 있을 것이다. 이와 같은 방법으로 문제집을 약 2~5권정도 풀면 유형 학습이 완료된다. 처음에만 속도가 느리지 나중에는 문제 푸는 속도나 보는 속도나 빨라진다. 만약 수업과 병행해서 유형 학습을 할 경우에는 선생님이 강조하는 포인트를 중심으로 기억하며 수업을 집중해서 듣는다. 또한 수업에서 선생님이 풀었던 문제를, 필기한 풀이를 보지 않고 혼자 풀어보면서 수업에서 강조했던 내용 중심과 복습하면서 깨달은 것 중심으로 내용을 기억한다. 그런 다음 앞에서 말한 유형 학습 방법을 활용해서 반복하면 된다. 이때 자주 틀리는 취약한 부분은 오답노트를 만들어 기록하면 도움이 된다.

 

 

③ 시험을 활용한 학습방법

 

시험 활용한 학습방법은  모의고사를 풀어 실전감각을 끌어 올리는 학습으로 시간을 재고 풀었을 경우, 어떤 문제를 많이 틀리는 지 알아둬야 한다. 계산실수는 주로 어떤 점에서 하고, 막히는 유형은 어떤 것들이 있는지 점검을 한다.

아는 문제가 나왔어도 실제 수능처럼 신중하게 풀고  시험을 활용한 학습하는 단계라도 개념이 부족하면 개념학습을 유형파악 훈련이 안되어 있으면 해당 유형 문제집을 풀어봐야 한다. 모의고사는 2일에 1회 정도면 충분하다.

  

수학실력은 얼마나 생각하고 얼마나 고민하는가가 더 수학실력을 높이는 데 기여한다. 한번 반복 학습하더라도 집중해서 이해해가며 반복학습하면, 3번 반복 학습한 것보다 좋은 효과를 올릴 수 있다.

 

문제를 풀 때는 답을 보기 전까지 자신이 최대한 풀 수 있도록 노력해야 하고, 그래도 문제가 풀리지 않으면 해당 단원에 가서 개념을 다시 한 번 본다. 그리고 다시 한 번 문제를 풀어보는데 그래도 풀리지 않으면 비로소 답을 보고 어느 과정에서 막혔는지 확인한다.  이때답지를 보는 경우라도 다시 한 번 문제를 풀어봐야 한다. 왜냐하면 해당을 안다고 생각하더라도 실제로는 못 푸는 경우가 많기 때문이다.