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지필고사 불만족(7)-문제집 풀이(수학)

 

(이 시리즈는 중간고사와 기말고사의 지필고사를 대비하여 도움을 주고자 하는 내용입니다. 수학 실력을 기르고자 할 경우의 공부법과는 다를 수 있습니다.

이 글은 독립적으로 문제집 풀이를 하는 학생을 대상으로 하는 글이므로 문제집을 본인이 풀지 않고 강의나 과외를 통해 해결하거나, 학원에서 문제집을 풀은 다음 풀지 못한 문제에 대하여 해설을 듣는 방식의 공부를 하는 학생은 읽을 필요가 없음도 밝혀 드립니다.

 

글 내용에서 문제집이라함은 개념알피엠 쎈수학 일품 최상위수학 일등급수학 블랙라벨 자이스토리 등과 같은 교재를 말합니다. 개념서의 매 단원 말미의 연습문제 부터의 문제도 해당됩니다.

중학생의 경우 중간고사나 기말고사 수학 성적이 80점 미만이라면 문제집을 풀지 말고 개념서(개념 쎈, 개념원리 등)까지만 공부할 것을 권하며, 70점 미만이라면 개념서를 문제는 풀지 말고 예제와 확인문제까지만 완전학습할 것을 권합니다. 50점 미만이라면 아래 학년 과정으로 내려가야 합니다.)

 

 

학력평가(모의고사)의 정답 해설에는 매 문제마다의 “출제의도”가 제시되어 있습니다. 출제의도는 문제 마다 다른 표현을 하고 있지만 알고 보면 “○○개념을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가?”로 통일됩니다.

 

개념을 이용하려면 개념을 알고 있어야 하며 문제해결에 적용하려면 능숙하게 활용할 수 있어야 합니다,

문제집의 문제를 풀기 전에 해당단원의 개념이 완전하게 학습되어 머릿속에 자리 잡혀 있어야 합니다. 교과서를 떠올려 설명할 수 있는 수준으로 공부하는 것이 선행되어야 합니다.

 

수학문제집을 푸는 이유는 문제 풀이법을 알기 위해서가 아니라 개념을 능숙하게 활용할 수 있는 능력을 기르기 위함입니다. 문제집 풀이는 개념활용 훈련인 것입니다.

 

 

<문제집>

1. 문제집을 푸는 수학 공부는 교과서와 개념서를 먼저 학습하고 문제집을 풀이하도록 합니다. 문제집은 기본 문제집(쎈수학, 개념 알피엠 등), 기출문제집(자이스토리 등), 심화 문제집(일품, 일등급, 블랙라벨 등) 등 3권 이상으로 합니다. 각 문제집의 수준을 고려하여 학습 순서를 정합니다.

교과서와 개념서는 중단원별로 함께 공부하고, 기본문제집은 교과서/개념서와 중단원 구분이 같은 경우에는 개념서 중단원 완료 후에 시작하고, 중단원 구분이 모호하거나 안 되어 있는 문제집은 개념서의 대단원 학습이 완료된 후에 시작합니다. 이후부터는 앞의 순서가 헝클어지지 않도록 조절하며 진행합니다.

 

심화 문제집은 기본 문제집의 대단원이 완료된 이후부터 시작하거나 기본문제집을 예상시험 범위까지 1차 학습 완료한 이후에 시작합니다. 기출문제집은 심화문제집과 동시에 시작할 수 있습니다.

 

2. 수학 시험에서 시간부족으로 어려움을 겪는 경우에는 문제수가 많은 문제집(쎈수학, 자이스토리 등)을 하도록 합니다.

 

3. 교과서와 개념서는 최소 2회 이상, 문제집은 3회 학습하도록 계획을 세웁니다. 1회 차만 앞의 순서와 진도를 맞추고 2회차 부터는 각 문제집 진행상황에 맞추어 각자 진행합니다.

 

4. 문제집 풀이는 매일 하도록 합니다.

 

<문제집 풀이-3단 풀이> - 한번에 3단 풀이를 중단 없이 진행합니다.

 

0. 문제집의 매 단원 앞부분에는 개념 요약이 되어 있습니다. 학습자는 개념 페이지에서 각 개념들의 제목만을 본 상황에서 아랫부분의 내용을 알고 있는지 먼저 떠올려 보고 떠올림에 누락된 것이 무엇인지 확인하여 형광펜을 칠하거나 연필로 감싸 그립니다.

떠오르지 않은 부분이 있으면 아직 문제를 풀 단계가 아니니 개념 공부를 다시 합니다.

 

1.풀이는 문제집에 쓰지 말고 노트에(세로로 반접어서) 써 내려갑니다. 풀이는 노트에 한다는 원칙을 지킵니다. 연습지에 푼 다음 옮겨 적는 일이 없어야 합니다.(엄마가 확인하는 공부를 할 때에 발생). 잘못된 부분은 지우지 않고 그어서 표시합니다. 수학 문제 풀이 공부에는 지우개를 사용하지 않습니다.

 

2. 하루 풀이 문제 수는 20~25문제(쎈수학의 경우 4쪽정도)로 정합니다. 문제풀이는 문제집의 순서대로 풀이합니다. (구태여 이 말을 쓴 이유는, 시험에 임하여 문제를 풀 때에도 문제 순서대로 풀이를 하라는 것 때문입니다. 많은 경우에 시험 치를 때는 쉬운 문제부터 풀고 어려운 문제는 나중에 풀라고 하는데, 현실적으로 쉬운 문제인지 어려운 문제인지는 풀어 봐야 아는 것이기 때문에 적용이 애매합니다. 결국 풀기도 전에 아는 문제는 먼저 풀고 처음 보는 유형이거나 알지만 풀이법이 떠오르지 않는 문제는 나중에 풀라는 것인데, 중학교 때까지는 통해도 고등학교 때부터는 아는 문제가 거의 없을 수 있어서 의미 없습니다)

 

3. (1단) 문제를 보면

① 빠른 속도로 훑으며 문제 말미에 제시된 “구해야 할 것”을 확인하고 어느 단원 어떤 개념에 대한 문제인지를 파악합니다. (여기에 시간을 들이지 않습니다.) 중간/기말고사 대비 교재는 단원이 구분되어 있어서 소홀하기 쉬운데 꼭 관련 개념을 떠올릴 수 있도록 합니다.

 

(구하는 것과 각 조건들을 표시해 주는 것이 도움이 되지만 표시를 하면 문제집을 다시 풀 때에 좋지 않습니다. 평시 풀이 시에는 표시하지 않고, 시험 때는 구하는 것은 네모, 조건들은 동그라미 표시를 해 줍니다.)

 

② 문제의 맨 처음으로 돌아와서 조건을 하나씩 해석하여 수학적 표현으로 합니다. 단순하게 구성된 문제는 주어진 조건을 수식(대체로 등식)으로 표현합니다. 대부분의 문제는 여기에 해당합니다. 소금물을 넣고 빼고를 반복하는 문제처럼 복잡한 문제는 표를 만들어서 분석한 후에 수식화합니다. 제시된 순서대로 하나씩 해석합니다. 해석시에는 개념을 활용해야 하므로 개념이 흐릿하면 억지로 생각하지 말고 넘어갑니다.

 

도형 등이 제시된 문제는 도형 등을 다시 그립니다. 문제집의 도형을 베끼지 말고 설명에 따라 확인하며 그립니다.

 

③ 문제의 답을 구하려 하지 말고 조건을 해석하여 쓰는 것이며, 주어진 수식을 변환합니다. 자기가 쓴 내용을 이어가며 생각이 나는 대로 진행합니다. 생각이 자연스럽게 진행되어 답에 이르면 답을 씁니다.

 

④생각이 막히면 조건 중에서 해석하지 않은 것이 있나 살펴보고(3~5초), 자기가 쓴 내용을 써먹을 일이 있는지 딱 5초만 살펴봅니다. 생각이 이어지지 않으면 문제지의 문제번호 위에 ☆표시를 크게 하고 노트의 문제번호에도 ☆표시를 합니다.

문제 풀이시 생각이 나지 않아서 생각을 해보는 시간은 10초가 넘지 않도록 합니다. ☆표시 후 바로 다음 문제로 넘어 갑니다.

 

(문제를 봤을 때 아무 것도 생각나지 않는다는 경우가 있는데, 생각을 하라는 것이 아니고 생각이 나는 대로 쓰라는 것입니다. 쓸 것이 없다고 아무 것도 하지 않고 ☆표시를 하고 넘어가는 일이 있는데,, 답을 구하려는 강박을 버리면 쓸게 분명히 있습니다. 일단 뭐든지 쓴다, 할 수 있는 것을 한다 입니다)

⑤ 개념을 공부한 직후에 문제를 풀지 않도록 합니다. 쎈수학 등에서 문제 유형 설명을 먼저 보고 문제풀이를 하지 않도록 합니다. 할 수 있는 한 힌트없이 풀도록 합니다.

 

⑥ 풀이 상황에 따라서 문제집의 문제번호 위에 여러 표시를 해 줍니다. 시간이 오래 걸렸으면 ☆위에t, 힌트를 참고 했으면 ☆위에h, 문제가 이해가 안 되면 ☆위에?, 풀기는 했는데 다시 봐야 할 문제는 ♡... 등.

 

 

4. 끝까지 진행했으면 노트에 ☆ 표가 없는 문제들만 해답을 확인하여 맞았으면 놔두고, 틀렸으면 문제집의 문제 번호위에 ☆표시를 하고 그 위에 × 표를 합니다.

 

5. 문제의 처음부터 다시 풉니다.(2단). 풀어서 맞은 문제도 다시 푸는데 가능하면 다른 방법으로 풉니다.

(수학 우등생이 아니라면 반드시 풀어서 맞은 문제도 다시 풀도록 합니다)

이 때에는 연습지에 풀거나 손짓으로 끄적거려도 됩니다. ☆표시, ☆표시에 × 된 문제는 노트에 풉니다. 처음(1단)처럼 진행하는데 쓰다가 생각이 막히면 문제집 문제번호위에 ☆표시를 추가 표시합니다. 다양한 표시 문제들은 적절하게 처치합니다.

 

끝까지 진행했으면 노트에 ☆ 표가 없는 문제들만 해답을 확인하여 맞았으면 문제집의 ☆표시에 동그라미해주고, 틀렸으면 문제집의 문제 번호위에 ☆표시를 하고 그 위에 × 표를 추가합니다.

 

6. 문제의 처음부터 다시 풉니다.(3단). 풀어서 맞은 문제도 다시 푸는데 가능하면 다른 방법으로 풉니다. 이 때에는 연습지에 풀거나 손짓으로 끄적거려도 됩니다. ☆표시, ☆표시에 × 된 문제가 아직 해소되지 않았으면 노트에 풉니다. 2단과 같게 진행합니다. 풀이 후의 처리도 같습니다.

 

7. 그 날의 문제풀이가 끝나면 맞은 문제들의 풀이해설을 확인합니다. 자신의 풀이와 다른 풀이가 있을 경우에는 그 풀이를 공부하고 문제지의 문제번호 위에 ◎ 표시를 합니다.

 

<처리>

1. 풀지 못한 문제(☆☆☆문제, ☆표시에 × 된 문제 등) 는 별도의 노트에 적고 문제를 외웁니다.

이 문제들은 수시로 떠올려 풀어 봅니다. 문제가 잘 안 떠오르면 노트를 봅니다.

2. 매 문제마다의 풀이에 사용된 핵심 개념을 확인하여 개념노트를 보충합니다.

3. ☆표 등의 표시가 있는 문제는 인형 등을 상대로 풀이 해설을 해 봅니다.

4. 시험 이주 전까지도 풀지 못한 문제는 풀이 해설을 보고 익힙니다. 이 문제는 풀이까지 노트를 합니다.

 

 

<반복, 누적학습>

예상시험범위를 완료 했으면 처음부터 다시 반복하여 3단 풀이를 합니다. 가급적이면 시험일 일주일 전까지는 2차 학습을 완료합니다. 시험 직전에는 누적학습을 합니다.

 

 

시험에 임해서도 3단 풀이를 할 수 있도록 연습합니다. (다만, 시험 때의 3단풀이는 위의 3단 풀이와 약간 다름)

 

 

수학은 단시일에 실력을 쌓기가 어렵습니다. 수학문제풀이는 완전한 개념학습을 전제로 합니다. 따라서 개념 공부를 하지 않는, 학원에서의 문제풀이와 숙제하기로 수학 공부의 처음부터 끝까지 채우는 학생은 문제집풀이를 할 필요가 없습니다.